Золотое сечение в архитектуре: что означает и как используется

Большинство людей слышали о золотом сечении как о стандарте классической живописи и архитектуры. Несмотря на древнее происхождение, золотое сечение в архитектуре, современном дизайне и строительстве продолжает находить применение, хотя его роль уже не так всеобъемлюща. Разбираемся, как этот принцип работает, какими особенностями обладает, где используется и почему говорят, что его роль снижается.

Как сформировалось понятие золотого сечения (ЗС)

Видимо, люди давно задумывались о гармоничности окружающего мира, но первым человеком, сумевшим выразить гармонию через законы математики, был Эвклид. Примерно за 300 лет до н. э. античный ученый написал труд «Начала», посвященный геометрическим построениям и теории чисел.

Там Эвклид впервые описал способ построения правильного пятиугольника с использованием пропорций (соотношения частей и целого). Правило формулируется следующим образом: отрезок делят на две части так, чтобы больший отрезок относился к меньшему так же, как весь отрезок относится к большему. Такая пропорция постоянна и приблизительно равна 1,618.

Однако идея, что данное соотношение связано с эстетикой восприятия, появилась намного позже. В 1509 году французский монах Лука Пачоли написал книгу под названием «Божественная пропорция». В ней он поддержал существовавшую в то время систему рациональных пропорций древнеримского архитектора Витрувия.

Лука Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, который проиллюстрировал его работу. Одно из самых известных изображений, «Витрувианский человек», демонстрировало связь пропорций в архитектуре с размерами тела человека (хотя связь, в реальности, неполная). Сам термин золотого сечения в архитектуре и живописи появился только в 19 веке, в немецкой математической литературе.

О принципе ЗС

Чтобы понять, как построить золотое сечение, полезно внимательнее познакомиться с пропорцией, которая скрывается под этим понятием. Разобраться в вопросе поможет так называемый золотой прямоугольник, интересный следующими свойствами:

• Соотношение его сторон приблизительно равно 1 : 1,618. То есть, если меньшая сторона равна единице, то большая составляет примерно 1,618 (например, 10 см и около 16,18 см). 
• Можно провести следующую операцию: отложить по длинной стороне прямоугольника единичный отрезок, поднять из него перпендикуляр и получить вписанный в прямоугольник квадрат, и в остатке – прямоугольник меньшего размера.
• Самое интересное, что маленький вписанный прямоугольник также подчиняется золотой пропорции, и его также можно разбить на квадрат и прямоугольник.

• Особенность золотого прямоугольника заключается в том, что, сколько бы квадратов ни отделяли, пропорция оставшегося прямоугольника остаётся золотой и сохраняет соотношение 1 к 1,618.

Наглядность чисел Фибоначчи

Тот же математический смысл зашифрован в последовательности чисел, названных именем итальянского математика Фибоначчи. Числа Фибоначчи обладают следующими свойствами:

• Начало последовательности. Началом ряда служат цифры 0 и 1. Третий элемент ряда получаем, складывая два предыдущих: 0+1=1. В результате ряд приобретает вид: 0, 1, 1.
• Образование последовательности. Четвертый (и все последующие) элемент также получаем из суммы двух предыдущих чисел. В результате числовой ряд приобретает вид: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
• Связь последовательности с золотым сечением. Ряд обладает интересной особенностью: если делить любое число (начиная с пятерки) на предыдущее, то в ответе будет получаться приблизительно 1,6.
• Начиная с больших чисел ряда (например, 233 и 144), отношение соседних чисел всё ближе приближается к значению 1,618.

Для наглядности числовой ряд удобно представить в виде квадратов со сторонами 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Если расположить квадраты так, чтобы каждый последующий (начиная с 3-го) прилегал к предыдущим, то в результате образуется диаграмма золотого сечения.

Если, для наглядности взаимодействия, провести через квадраты спираль (соединяя углы квадратов дугой), то в результате можно получить так называемую золотую спираль. Она часто встречается в природе: морские раковины и раковины улиток (а также, в первом приближении, ушные раковины). Форма тропических ураганов и некоторых галактик может напоминать золотую спираль, хотя это скорее визуальное сходство, чем строгое математическое соответствие. Золотую спираль легко увидеть и в растительном мире: распределение семян в подсолнухе, чешуек в сосновой шишке и листьев в суккулентах.

Можно пойти дальше, и вписать в каждый квадрат круг. Выяснится, что их размеры также соотносятся друг с другом по правилу 1 к 1,618. Все эти соотношения были известны, начиная с самых древних времен, и принцип золотого сечения в архитектуре с успехом применялся во все эпохи.

Золотое сечение в мировой архитектуре

До наших дней сохранилось много архитектурных памятников, создающих ощущение естественной красоты, несмотря на разнообразие стилей и строительных приемов. Тщательное измерение их параметров позволяет убедиться в том, что они возводились по правилу золотого сечения; в архитектуре известно немало подобных храмов, общественных зданий, королевских резиденций. Например, правило ЗС использовано в строительстве следующих объектов:

• Пирамида Хеопса. Древние египтяне спрятали гармонию в каменной толще. Если рассмотреть прямоугольный треугольник с вершинами на вершине пирамиды, в центре основания и в середине любой стороны, то выяснится, что отношение гипотенузы к своей проекции на основание (к меньшему катету) равно 1,62. Фигуры на древнеегипетских барельефах выполнены в той же пропорции.

• Совершенными пропорциями обладают храмы и общественные сооружения античного мира. Отношение высоты к ширине древнегреческого Парфенона (если рассматривать фасад) приближается к числу 0,618. Те же соотношения прослеживаются в древнеримских арках и акведуках, а также более поздних строениях, возведенных на основе античных чертежей (например, в Ватикане).
• В Средневековье от использования ЗС не отказываются, но нередко отклоняются от соблюдения точных пропорций. Например, собор Парижской Богоматери выстроен так, что общие пропорции не вписываются в золотой прямоугольник, но в более мелких деталях фасада золотое соотношение соблюдается.
• С 17 по 19 века возрождается интерес к классицизму, появляется множество произведений архитектуры, возведенных по канонам ЗС в Лондоне, Париже, Риме.
• В России благодаря использованию золотого сечения в строительстве появилась, например, церковь Покрова на Нерли.

• Позже правило ЗС использовали многие русские зодчие. Например, архитектор Матвей Казаков спроектировал и построил не одну усадьбу и общественное здание. К его проектам относится Голицынская больница (им. Пирогова), Дом благородного собрания (Дом Союзов), Пречистенский дворец (особняк на Волхонке в Москве).
• В историческом центре Санкт-Петербурга немало зданий, построенных в разных стилях, но подчиняющихся ЗС, среди которых Исаакиевский собор, здание Кунсткамеры, Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс».
• В советский период классика творчески интерпретировалась, но золотое сечение по-прежнему использовалось при выборе пропорций сооружений. Примером подобных решений служит Государственный Университет на Воробьевых горах в Москве, Дом Советов на Московской площади в Санкт-Петербурге.

Золотые пропорции и частное домостроение

Золотое сечение в строительстве домов, предназначенных для частного проживания, используется многими архитекторами. Такие проекты выгодно отличаются балансом деталей фасада и внутренних помещений. Они создают ощущение естественной красоты и умиротворения, их детали эстетически привлекательны для глаз, тщательно проработаны и не конфликтуют друг с другом.

В таких проектах с помощью ЗС регулируют не только размеры дома, но и пропорции внутренних помещений, расположение окон и дверей. Принцип гармонических пропорций применим даже к цветовой палитре, которая выбирается для интерьера.

Однако использование метода накладывает некоторые ограничения на размеры дома. Например, если запланировать дом с потолками высотой 4,8 м, то по правилу пропорции ширина дома получится 4,8х1,618=7,76 м, а длина наружной стены по тому же правилу составит 7,76х1,618=12,57 м.

Получается пропорциональный, но не самый большой дом площадью 97,5 квадратов. Если вы нуждаетесь в жилье большей площади, то придется выбирать: либо увеличивать высоту потолка, либо отказаться от идеальных очертаний.

Проблему поможет решить технология модульного строительства. Модульный проект собирается из отдельных блоков, и каждый из них можно спроектировать отдельно, в строгом соответствии с правилом гармонии. Модульные дома могут быть типовыми или иметь индивидуальное решение. Они не уступают по качеству капитальным, но более просты в строительстве (если сравнивать с цельной коробкой).

Альтернатива золотому сечению

При проектировании домов можно использовать систему пропорционирования (Модулор), разработанную французским архитектором Шарлем-Эдуаром Жаннере (творившим под псевдонимом Ле Корбюзье).

Одни из основоположников модернизма, Ле Корбюзье считал, что классическая архитектура постепенно утрачивает актуальность, а индустриальный подход к изготовлению элементов крупноблочного строительства имеет слишком много изъянов.

Архитектор разработал собственную систему пропорционирования, которая отталкивалась от пропорций взрослого человека, но одновременно опиралась на шкалу «золотых отрезков».

Ле Корбюзье полагал, что его пропорциональная система поможет разнообразить и одновременно упорядочить размеры строительных деталей. Так как все размеры антропоморфны (устанавливаются исходя из человеческих пропорций), такая среда будет вызывать ощущение гармонии.

Система Модулор показала интересные результаты, но не получила дальнейшего развития, так как не вызвала интереса у промышленников, строителей и банкиров. Метод, основанный на использовании иррациональных чисел (с бесконечной дробной частью) проиграл более практичной и удобной метрической системе с привычными кратными отношениями.

Интерьер и законы гармонии

В оформлении интерьера также используют золотое сечение; если пропорции в строительстве заданы верно, закон гармонии (пропорциональных отрезков) поможет решить вопросы зонирования и композиции. Закон применяют следующим образом:

• Пусть комната имеет ширину 3 м (300 см).
• Используют последовательность чисел Фибоначчи: 300х0,618=185,4 см.

• С полученным числом проделывают такую же операцию: 185,4 х0,618=114,58 см.

Полученные отрезки 185,4 и 114,58 см используют для разных целей. Например, с их помощью расставляют мебель, предметы декора или цветы.

На практике точные расчеты применяются редко. Для того, чтобы правильно зонировать пространство и красиво расставить мебель, в большинстве случаев можно использовать приближенную пропорцию 2:3. Тогда поступают следующим образом:

• Комнату делят на две части в отношении 1 к 2.
• Часть комнаты, занимающая большую площадь (2/3) – функциональная зона, предназначенная для расстановки мебели. Внутри этой зоны также действует ЗС: наибольшее количество предметов входит в 2/3 площади, оставшийся участок стараются не заполнять полностью.
• Меньшую часть комнаты (1/3) оставляют свободной от мебели или используют для декоративных целей.

Принцип ЗС хорошо работает при выборе цветового оформления; цвета подбирают следующим образом:

• На доминирующий (фоновый) оттенок приходится 60% площади покрытия.
• Сопровождающий (дополнительный) оттенок занимает 30% отделки.
• Аккомпанирующий (близкий или, наоборот, контрастный) оттенок – 10%.

Правило 1/1,618 в интерьере можно использовать и для других целей, например, подбирать площадь отделки или мебель по высоте.

Почему сегодня ценность ЗС снижается

Столетиями принцип золотого сечения задавал пропорции в строительстве домов, а формула служила гарантией получения строения с правильными, естественными пропорциями. Однако, ЗС – лишь одна из многих закономерностей, используемых в проектировании.

Многие современные архитекторы вообще никогда не пользуются числами Фибоначчи, и это не мешает им создавать восхитительные или величественные проекты. Они не считают ЗС универсальным правилом, единственной формулой, ответственной за эстетическую красоту.

Часто золотую пропорцию добавляют в проект в качестве изюминки, но весь дизайн, как в прошлые века, на ней не выстраивают. Использование только одной закономерности многими дизайнерами считается упрощенным, лишенным индивидуальности подходом.

Коротко о главном

Золотое сечение – правило, которое используется в архитектуре не одно тысячелетие. Оно определяет закономерности развития живых существ и природных процессов, поэтому многие считают его универсальным гармоническим законом.

Естественные пропорции, существующие в природе, человек переносит не только в архитектуру, но и в дизайн внутренних помещений. Численно их выражают в виде ряда Фибоначчи, последовательности чисел с особыми свойствами.

Соотношение 1:1,618 помогает задать пропорции фасадов, определить местоположение оконных и дверных проемов, расставить мебель и подобрать цветовую палитру отделки. Значение золотого сечения постепенно снижается, и, хотя оно все еще остается важным инструментом, но перестает быть универсальным правилом.